확률 및 통계(1)

한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다

 

 

 

Conditional probability(조건부확률) - B라는 조건에서 A가 일어날 확률

Total probability - 조건부확률에 관한 수식

 

 

 

 

 

Bayesian Theorem을 이용하여 조건의 위치를 바꾸어서 표현할 수 있습니다.
x1을 보내면 y1을 받고, x2를 보내면 y2를 받는 Binary symmetric channel 예시에서 error가 발생할 확률을 구하는 경우에는 x1을 전송하였는데 y2를 받는 경우와 x2를 전송하였는데 y1을 받는 경우로 표현하여 구하고자 하는 확률을 priori에 관한  식으로 표현하여 쉽게 구할 수 있습니다. 

 

 

 

 

Independent하다는 것은 각각의 사건이 독립, 서로에게 영향을 주지 않는다는 것을 말합니다. 이러한 성질은 각각의 사건이 동시에 발생할 확률을 계산하는 경우 각 확률의 곱으로 단순화해주는 역할을 수행합니다. 

강의에서는 오늘 t시점의 날씨를 예측할 경우, 1일전 날씨부터 n일전 날씨까지를 모두 종합적으로 고려하는데, 이때 t시점의 날씨가 2일 전의 날씨까지만 영향을 받는다고 가정하면, 2일 전의 날씨까지만 고려하면 되기에 고려할 변수의 수가 훨씬 적어집니다. 

 

 

 

 

Combined Experiment는 여러 실험을 한번에 수행하는 것을 말합니다. 동전 3개의 앞뒷면 sample space는 여러 sample space들의 cartesian product로 나타낼 수 있습니다.