Mathematics7 확률 및 통계(7) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 Conditional Distribution(조건부 확률)에 대해 알아보겠습니다. 조건부 확률은 RV가 Discrete한 경우와 Continuous한 경우로 나눠서 알아보겠습니다. 우선 Discrete한 경우는 이전에 예시로 들었던 1개의 동전을 3번 던지는 수행으로 보면, 우선 Joint 확률 표를 작성하고, 확률을 구할 수 있습니다 Continuous한 경우는 위처럼 원의 경우에 조건부 확률을 구하면 Uniform Distribution로 나오게 됩니다. 위 슬라이드에서 정리한 것 처럼 극한의 개념을 이용하면 CDF의 미분을 통해 PDF를 계산할 수 있고, 최종적으로 좌측 하단에 나온 것처럼 조건부 확률 분포 PDF에 대한 식.. 2024. 4. 23. 확률 및 통계(6) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 Nomal Distribution는 가우시안 분포라고도 불리고, RV가 Continuous RV일 경우에 사용됩니다. PDF 정규분포의 pdf식은 슬라이드에서의 f(x)와 같습니다. 정규분포의 pdf는 분산의 크기에 따라 완만하거나 가파른 형태를 띕니다. single-mode(볼록한 부분), Symetric(대칭성), Bell-shaped의 특징들을 갖고 있습니다. CDF 정규분포의 cdf는 pdf의 적분을 통해 나타낼 수 있습니다. 전체 구간에 대한 값은 1을 갖습니다. 특정 구간에 대한 CDF는 표준정규분포를 이용하여 계산할 수 있습니다. 이전 강의에서 배웠던 Binomial distribution은 Bernoulli trai.. 2024. 4. 22. 확률 및 통계(5) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 Bernoulli Distribution은 outcome이 2개인 경우 real number로 mapping하는 RV의 분포를 의미합니다. Success, fail 처럼 2개의 outcome에 대한 확률 분포가 예시이고, 평균과 분산은 다음과 같습니다. Binomial Distribution은 2개의 outcome만 나오는 Bernoulli trail을 N번 시행했을 때, 성공 횟수를 RV로 정의한 확률 분포입니다. RV는 1~n으로 discrete한 값이고, 이항정리를 이용하여 평균과 분산을 계산할 수 있습니다. Geometric Distribution은 Bernoulli trial에서 첫번째로 성공하는 시행 횟수를 RV로 정의.. 2024. 4. 21. 확률 및 통계(4) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 Geometric distribution은 원하는 event가 처음 성공할 때 까지의 시행횟수에 대한 확률 분포를 의미합니다. 이전 강의에서 배웠던 Expectation 식에서 p(x) 부분을 방금 배웠던 Geometric distribution의 식을 넣게 된다면 Geometric distribution의 Mean값을 계산할 수 있습니다. Conditional Mean은 조건부 평균으로 Condition을 만족하는 data들의 Mean값을 말합니다. 2024. 4. 20. 확률 및 통계(3) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 Continuous RV와 mapping되는 Px는 uncountably infine하므로 한 지점에서의 probability value를 정의할 수 없습니다. 그래서 0으로 두고 생각합니다. 특정 probability value를 정의할 수 없기에 단위길이 당 확률을 의미하는 pdf를 사용합니다 pdf가 나타내는 값은 cdf의 도함수와 같은 형태이고, 다음과 같은 성질을 만족합니다. 추가적으로 f(x)가 pdf가 되려면 (1),(2)을 만족해야 합니다 pdf의 성질을 이용하여 위와같이 문제를 해결할 수 있습니다. 평균을 계산하는 방법으로는 Arithmotic average와 different fequencies가 소개됩니다. 추.. 2024. 4. 20. 확률 및 통계(2) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 고등학교에서 배웠던 순열에 대해서 다시 한번 상기시킵니다. 고등학교에서 배웠던 Combination입니다. n+m개의 전체집합에서 r개를 뽑는 것은 n개 중에서 k개를 뽑고, m개에서 r-k개를 뽑는 것으로 생각할 수 있습니다. 확률을 함수로 생각하는 것에 대해서 배웁니다. 위의 식처럼 이항정리를 함수로 생각할 수 있습니다. Random Variable이란 Random experiment의 결과를 real value로 mapping하는 것을 말합니다. 간단하게 예시를 들어서 설명해보겠습니다. 동전 1개를 던지는 Random experiment를 실행하는 경우에 동전의 앞면의 갯수를 Random Variable로 설정하게 된다면, .. 2024. 4. 19. 확률 및 통계(1) 한양대학교 이상화 교수님의 확률 및 통계 강의를 수강하고 정리한 내용입니다 Conditional probability(조건부확률) - B라는 조건에서 A가 일어날 확률 Total probability - 조건부확률에 관한 수식 Bayesian Theorem을 이용하여 조건의 위치를 바꾸어서 표현할 수 있습니다. x1을 보내면 y1을 받고, x2를 보내면 y2를 받는 Binary symmetric channel 예시에서 error가 발생할 확률을 구하는 경우에는 x1을 전송하였는데 y2를 받는 경우와 x2를 전송하였는데 y1을 받는 경우로 표현하여 구하고자 하는 확률을 priori에 관한 식으로 표현하여 쉽게 구할 수 있습니다. Independent하다는 것은 각각의 사건이 독립, 서로에게 영향을 주지 않.. 2024. 4. 19. 이전 1 다음
